XX. mendeko Euskararen Corpus estatistikoa

Testuingurua

23. PLANO AFINA

23.1. PLANOAREN EGITURA AFINA

Eman dezagun P multzo bat? bere elementuei puntuak esango diegu.

Multzo honen eragile bezala beste multzo bat eman dezagun: V multzoa; bitez bere elementuak aplikazio bijektiboak: hauek translazioak esango diegu.

P multzoari plano afina esango diogu, baldin ondoko propietateak betetzen baditu.

1. P-ko puntu-pare bakoitzak traslazio bakar bat definitzen du.

Hau da: har ditzagun A, B e P A puntua B-ra eramaten duen v translazioa bakarra da.

Hots baldin A puntua B bihurtzen den bitartean C puntua D bihurtzen bada, orduan (C, D) bikotea v translazio berberaz definituta dago.

2. V multzoa (translazioak) bektore-espazio bat da.

Translazio-batuketa bektore askeen arteko batuketa bezalaxe definitzen da.

Horrelako batuketa batekin V multzoa talde trukakor bat da, eta bere elementu neutroa 0 da, 0 puntu honek A puntua bere buruan aplikatzen du.

Bestalde, V-ko elementu baten eta zenbaki baten arteko biderkadurak (kanpolegea) propietate hauek betetzen ditu:

Beraz, V-ko elementuei Bektore izena eman dakieki arrazoi osoz; translazio bektoreak direla esango dugu.

3. Plano afinaren kontzeptua osatzeko, ondoko propietate hau emango dugu:

Hau da, bektore bat emanez gero, beti aurkitu daiteke beste esub2 bektore bat bi bektore horiek linalki independenteak izanik.

Baldin e1, e2 linealki independenteak badira, beste e3 eV bektore edozein bat horien konbinazio lineal bezala idatz daiteke. Hots,

Beraz, esub1 eta esub2 bektoreek V-ren oinarri bat osatzen dute.

Beraz, V-ren dementsioa 2 da.